Vademecum de fórmulas de cálculo en electrotecnia

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Vademecum de fórmulas de cálculo en electrotecnia
Redacción SicaNews [ newsletter@sicaelec.com ]

Vademecum de fórmulas de cálculo en electrotecnia

Resumen:

En este artículo se publican y explican un variado surtido de fórmulas de cálculo, algunas estrictas y otras empíricas, para la resolución de problemas electrotécnicos.

Desarrollo:

En algunas de las fórmulas siguientes se emplea la fuente “symbol” para su notación. Si los símbolos de las letras 'alfa beta delta' no aparecen así: [a b d], entonces deberá instalarse la fuente citada para una lectura adecuada.

Por otra parte, en todas las fórmulas se utilizan las unidades del Sistema Internacional (SI), salvo expresa indicación en contrario.

1 - Algunas fórmulas básicas de la electrotecnia

- Potencia en una resistencia

La potencia P disipada en una resistencia R atravesada por una corriente I que produce una caída de tensión V vale:

P = V I = V² / R = I² R

- Energía en una resistencia

La energía W consumida en un tiempo t, para entregar una potencia constante P disipada en una resistencia R atravesada por una corriente I con una caída de tensión V vale:

W = P t = V I t = V²  t / R = I²  R t

Para obtener el resultado en calorías, y como 1 cal = 4,186 J, resulta:

W_[cal] = 0,23889 I²  R t

Cabe señalar que la fórmula anterior puede aplicarse para el dimensionamiento de resistencias calefactoras. Por otro lado, las necesidades de calefacción en oficinas rondan los 25 a 35 cal / h por metro cúbico.

- Energía almacenada en el campo

La energía W almacenada en el campo de una capacidad C para alcanzar una tensión V con una carga Q vale:

W = C V² / 2 = Q V / 2 = Q² / 2 C

La energía W almacenada en el campo de una inductancia L para llevar una corriente de carga I con un flujo concatenado Y vale:

W = L I² / 2 = Y I / 2 = Y² / 2 L

Donde el flujo concatenado Y es igual al producto del número de vueltas N de la inductancia por el flujo magnético F:

Y = N F = L I

- Potencia de CA en una impedancia serie

Si una tensión V (tomada como referencia) se aplica a una impedancia Z formada por una resistencia R en serie con una reactancia X, la corriente I vale:

I = V / Z = V (R / |Z|² - jX / |Z|²) = V R / |Z|² - j V X / |Z|² = I_P  -  jI_Q

La corriente activa I_P y la corriente reactiva I_Q valen:

I_P = V R / |Z|² = |I| cosf

I_Q = V X / |Z|² = |I| senf

El valor de la potencia aparente S, la potencia activa P, y la potencia reactiva Q es:

S = V |I| = V² / |Z| = |I|² |Z|

P = V I_P = I_P² |Z|² / R = V² R / |Z|² = |I|² R = V |I| cosf

Q = V I_Q = I_Q² |Z|² / X = V² X / |Z|² = |I|² X = V |I| senf

El factor de potencia cosf resulta:

cosf = I_P / |I| = P / S = R / |Z|

- Potencia de CA trifásica

Para una carga equilibrada en estrella con una tensión de línea V_lin y una corriente de línea I_lin se tiene:

V_estr = V_lin / Ö3

I_estr = I_lin

Z_estr = V_estr / I_estr = V_lin / Ö3 I_lin

S_estr = 3 V_estr I_estr = Ö3 V_lin I_lin = V_lin² / Z_estr = 3 I_lin² Z_estr

Para una carga equilibrada en triángulo con una tensión de línea V_lin y una corriente de línea I_lin se tiene:

V_triang = V_lin

I_triang = I_lin / Ö3

Z_triang = V_triang / I_triang = Ö3 V_lin / I_lin

S_triang = 3 V_triang I_triang = Ö3 V_lin I_lin = 3 V_lin² / Z_triang = I_lin² Z_triang

La potencia aparente S, la potencia activa P, y la potencia reactiva Q valen:

S² = P² + Q²

P = S cosf = Ö3 V_lin I_lin cosf

Q = S senf = Ö3 V_lin I_lin senf

2 - Constantes y conversión de unidades eléctricas

- Constantes

m₀ = 4 p 10^-7 H / m                            permeabilidad del vacío

e₀ = 8,85418 10^-12 F / m                     permitividad del vacío

e = 1,60218 10^-19 C                            carga del electrón

c = 2,99792 10⁸ m / s = (m_{0 .} e₀)^-0,5    velocidad de la luz en el vacío

r_cu = 1,72414 10^-8 Ohm . m               resistividad del cobre normal a 20 ºC                     (1 / 58 10⁶)

r_cu = 0,0172414 Ohm . mm² / m

a_cu = 3,93 10^-3  ºC^-1                           coef. variación resistencia con la temp. del cobre a 20 ºC

r_al = 2,85714 10^-8 Ohm . m               resistividad del aluminio normal a 20 º C                (1 / 35 10⁶)

r_al = 0,0285714 Ohm . mm² / m

a_al = 4,03 10^-3  ºC^-1                            coef. variación resistencia con la temp. del aluminio a 20 ºC

- Conversión de unidades gaussianas al SI

1 Maxwell = 10^-8 Wb

1 Gauss = 10^-4  T

1 Oersted = 79,577472  A / m

- Conversión de unidades de energía, trabajo y calor

1 J = 1 N . m = 1 W . s = 1 V . C

1 kW. h = 3,6 10⁶ J

1 erg = 1 dina . cm = 10^-7 J

1 kgf . m = 9,80666 J

1 eV = 1,60218 10^-19 J

1 libra . pie = 1,3558 J

1 HP . h = 2,685 10⁶ J

1 kcal = 10³ cal = 4186 J

1 BTU = 1055 J

- Conversión de unidades de potencia

1 W = 1 J / s = 10^-3 kW

1 kgf . m / s = 9,80666 W

1 CV = 735,499 W

1 HP = 1,0139 CV = 745,7 W

1 kcal / h = 1 frig / h =  1,1628 W

1 BTU / h = 0,2931 W

3 - Fórmulas eléctricas diversas

- Fuerza entre conductores

Si dos conductores paralelos rectilíneos, de gran longitud l y de sección pequeña frente a las demás dimensiones, llevan una corriente I y se encuentran a una distancia d entre sí, entonces la fuerza F que aparece entre los mismos vale:

F = (l . I² . 2 10^-7 H / m) / d

- Resistencia de un conductor

Un conductor rectilíneo homogéneo de resistividad r, de longitud l y de sección transversal constante S, tiene una resistencia R que vale:

R = r . l / S

- Resistencia en función de la temperatura

Un conductor metálico homogéneo de resistencia R_T0  a la temperatura T₀  y de coeficiente de variación de la resistencia con la temperatura a_T0 a la temperatura T₀ , tiene una resistencia R_T a la temperatura T que vale:

R_T = R_T0  . [1 + a_T0  .( T - T₀ )]

- Inductancia de una bobina recta larga

Una bobina rectilínea de gran longitud l, de N vueltas, de sección transversal S y permeabilidad m, tiene una inductancia L que vale:

L = m . N² . S / l

- Inductancia de una bobina recta corta

Una bobina rectilínea de longitud l, de N vueltas, de sección transversal circular S, de diámetro d y permeabilidad m, tiene una inductancia L que vale:

L = m . N² . S / (l + 0,45 . d)

- Inductancia de una línea trifásica ideal

Si se tiene una línea trifásica rectilínea de longitud l, cuyas fases se encuentran transpuestas secuencialmente cada l/3 metros y si la distancia entre conductores mucho es menor que de estos a la tierra, entonces su inductancia por fase L vale:

L = l . (m₀ / (2 p)) . ln (DMG/rmg) = l . 2 10^-7 H . m^-1 . ln (DMG/rmg)

Donde DMG es la distancia media geométrica entre los conductores y rmg es el radio medio geométrico de los conductores de fase.

Estos valores dependen de la disposición geométrica de la línea y de la posible existencia de varios subconductores por fase; estando perfectamente tabulados para los diferentes casos posibles.

Con fines orientativos, a continuación se presentan los valores correspondientes a una línea con un solo conductor por fase de radio r_f y con una disposición de los mismos en forma de triángulo de lados D_1-2 , D_2-3  y D_1-3 :

DMG = (D_1-2 . D_2-3 . D_1-3)^1/3

rmg = r_f . e^-0,25 = r_f . 0,7788

- Capacidad de una línea trifásica ideal

Si se tiene una línea trifásica rectilínea de longitud l, cuyas fases se encuentran transpuestas secuencialmente cada l/3 metros y si la distancia entre conductores mucho es menor que de estos a la tierra, entonces su capacidad al neutro por fase C_n vale:

C_n = l . 2 p . e₀ / (ln (DMG/rmg))

Donde DMG es la distancia media geométrica entre los conductores y rmg es el radio medio geométrico de los conductores de fase.

Estos valores dependen de la disposición geométrica de la línea y de la posible existencia de varios subconductores por fase; estando perfectamente tabulados para los diferentes casos posibles.

Con fines orientativos, a continuación se presentan los valores correspondientes a una línea con un solo conductor por fase de radio r_f y con una disposición de los mismos en forma de triángulo de lados D_1-2 , D_2-3  y D_1-3 :

DMG = (D_1-2 . D_2-3 . D_1-3)^1/3

rmg = r_f

- Transformadores

En un transformador ideal de dos arrollamientos, con una tensión primaria de fase V₁ aplicada en un bobinado de N₁ espiras por el que circula una corriente I₁ de fase, y con una tensión secundaria de fase V₂ inducida en un bobinado de N₂ espiras por el que circula una corriente I₂ de fase, se cumplen las siguientes relaciones aproximadas:

V₁ / V₂ = N₁ / N₂ = a

I₁ / I₂ = N₂ / N₁ = 1 / a

Donde a es la relación de transformación. La impedancia Z₂₁ referida al lado primario, equivalente a la impedancia Z₂ en el lado secundario, es:

Z₂₁ = Z₂ . (N₁ / N₂)² = Z₂ . a²

La potencia aparente S para un transformador monofásico vale:

S = V₁ . I₁ = S₁ = V₂ . I₂  = S₂

Para un transformador equilibrado de m fases:

S = m . V₁ . I₁ = S₁ = m . V ₂ . I₂  = S₂

- Autotransformadores

En un autotransformador ideal, con una tensión primaria de fase V₁ aplicada en un bobinado de N₁ + N₂ espiras por el que circula una corriente I₁ de fase, y con una tensión secundaria de fase V₂ inducida en un bobinado de N₂ espiras por el que circula una corriente I₂ de fase, se cumplen las siguientes relaciones aproximadas:

V₁ / V₂ = (N₁ + N₂) / N₂ = a

I₁ / I₂ = N₂ / (N₁ + N₂) = 1 / a

- Cálculo de pequeños transformadores

En un transformador monofásico pequeño de dos arrollamientos, con una tensión primaria V₁ aplicada en un bobinado de N₁ espiras por el que circula una corriente I₁ y con una tensión secundaria V₂ inducida en un bobinado de N₂ espiras por el que circula una corriente I₂, que trabaja a una frecuencia f y cuyo circuito magnético tiene una sección transversal S_Fe y trabaja con una inducción B, se cumplen las siguientes relaciones aproximadas:

V₁ / N₁ = V₂ / N₂ = V_e

I₁ / I₂ = N₂ / N₁

V_e = Ö2 . p . f . B . S_fe                                              S_fe = V_e  / (Ö2 . p . f . B)

V_e = A . (V₂ . I₂)^½                                                         S_fe = A . (V₂ . I₂)^½  / (Ö2 . p . f . B)

Donde A es un coeficiente empírico que vale de 0,033 a 0,045 para núcleo acorazado y servicio permanente. Por su parte, la inducción B se toma cercana a  1 Tesla y la densidad de corriente en los bobinados de cobre primarios y secundarios puede adoptarse entre 2 y 4 A / mm².

- Rendimiento

El rendimiento por unidad h de una máquina eléctrica con una potencia de entrada P_ent, una potencia de salida P_sal y una potencia de pérdidas P_per vale:

h = P_sal / P_ent = P_sal / (P_sal + P_per) = (P_ent - P_per) / P_ent

P_ent = P_sal + P_per= P_sal / h = P_per / (1 - h)

P_sal = P_ent - P_per= P_ent . h = P_per . h / (1 - h)

P_per = P_ent - P_sal= P_ent . (1 - h) = P_sal . (1 - h) / h

De estas fórmulas pueden deducirse una gran variedad de ecuaciones, en función de las aplicaciones prácticas y de las unidades a utilizar.

Por ejemplo, la potencia eléctrica P_ent  en W que toma un motor con rendimiento porcentual h_[%] y que entrega una potencia mecánica P_{m [HP]} en HP, vale:

P_ent = P_sal / h = P_{m [HP]} . 745,7 . 100 / h_[%]

- Potencia mecánica de motores eléctricos

La potencia mecánica P_m de un motor que gira con velocidad angular w y cuyo accionamiento tiene un par resistente M  vale:

P_m  = M  . w

Si el motor gira a N_[RPM] RPM y tiene un par resistente de M_[kgf.m]  kgf.m,  entonces:

P_m   = 1,02695 . M_[kgf.m]  . N_[RPM]                                                                                                       (1/0,974)

Expresando la potencia mecánica en HP:

P_{m [HP]}  = 1,37716 10^-3 . M_[kgf.m]  . N_[RPM]                                                                                       (1/726)

Si se trata de una carga G que describe un movimiento rectilíneo uniforme con velocidad v (por ejemplo un ascensor), la potencia mecánica P_m vale:

P_m  = G . v

Si la carga es de G_[kgf] kgf y tiene una velocidad de v  m/s,  entonces:

P_m  = 9,80666 . G_[kgf] . v

El par resistente equivalente M_ER aplicado a un motor que gira con velocidad angular w y mueve una carga G que describe un movimiento rectilíneo uniforme con velocidad v resulta:

M_ER = P_m  / w = G . v / w

Si el motor gira a N_[RPM] RPM y la carga es de G_[kgf] kgf con una velocidad de v  m/s,  entonces:

M_ER = 93,6467 . G_[kgf] . v / N_[RPM]

Expresando el par resistente equivalente en kgf.m:

M_ER[kgf.m]  = 9,5493 . G_[kgf] . v / N_[RPM]

- Influencia de la transmisión

Si la transmisión entre el motor y la máquina accionada se realiza por medio de engranajes o correas, el par resistente M y la velocidad angular w de cada parte se vinculan mediante la relación ideal:

M₁ . w₁ = M₂ . w₂

M₁ = M₂ . w₂ / w₁ = M₂ . N_[RPM]2 / N_[RPM]1

- Tiempo de arranque de motores

Partiendo del par medio de aceleración M_pr[kgfm]  en kgf.m y del momento de impulsión total GD²_[kgfm2]  en kgf.m² del motor y la máquina accionada, se puede determinar aproximadamente el tiempo de duración del arranque t_a  en segundos, desde el reposo hasta una velocidad N_[RPM] RPM,  mediante:

t_a = 2,666 10^-3 . GD²_[kgfm2] . N_[RPM] / M_pr[kgfm]                                                                            (1/375)

- Arranque de motores asincrónicos trifásicos

Arr. directo:                             100% tensión               100% corriente            100% cupla

Arr. estrella-triángulo:   58% tensión                 33% corriente              33% cupla

Arr. autotrafo 80%:                 80% tensión                 64% corriente              64% cupla

Arr. autotrafo 65%:                 65% tensión                 42% corriente              42% cupla

Arr. autotrafo 50%:                 50% tensión                 25% corriente              25% cupla

Arr. reactor serie 80%:            80% tensión                 80% corriente              64% cupla

Arr. reactor serie 65%:            65% tensión                 65% corriente              42% cupla

- Velocidad de motores asincrónicos

La expresión que  nos da el valor de la velocidad angular w de un motor asincrónico es:

w =  (1 - s) . w _s

Donde s representa el resbalamiento y w _s la velocidad angular sincrónica.

Por otro lado, el valor de la velocidad N_[RPM]  de un motor asincrónico en RPM es:

N_[RPM]  =  (1 - s) . N_{s [RPM]}  =  (1 - s) 60 f / p_p

Donde N_{s [RPM]} simboliza las RPM sincrónicas, f  la frecuencia de red y p_p el número de pares de polos del motor.

s =  (N_{s [RPM]}  - N_[RPM]) / N_{s [RPM]}

- Velocidad de motores de continua

La expresión que  nos da el valor de la velocidad angular w de un motor de corriente continua es:

w  =  (U_a  - I_a . R_a) / ( k_w . f ) =  (k_w f U_a  - T_m R_a) / (k_w f )²

Donde U_a es la tensión aplicada, I_a es  la corriente del inducido, R_a es la resistencia del inducido, T_m es el par motor, k_w es una constante y f es el flujo magnético (función de las corrientes en el inducido y en el campo).

Por otro lado, el valor de la velocidad N_[RPM]  de un motor de corriente continua en RPM es:

N_[RPM]   =  (U_a  - I_a . R_a) / ( k . f ) =  (k f U_a  - T_m R_a) / ( k f )²

Donde k es una constante que depende de las unidades.

- Corrección del factor de potencia

Si una carga inductiva con un consumo de potencia activa P y un factor de potencia en atraso sin corregir cosf₁ se quiere llevar a un valor de factor de potencia en atraso corregido cosf₂ , las potencias reactivas sin corregir y corregida Q₁ y Q₂, son respectivamente:

Q₁ = P tanf₁ = P  (1 / cos²f₁ - 1)^½

Q₂ = P tanf₂ = P  (1 / cos²f₂ - 1)^½

La potencia reactiva en adelanto (capacitiva) Q_C que debe conectarse con la carga es:

Q_C = Q₁ - Q₂ = P (tanf₁ - tanf₂) = P  [(1 / cos²f₁ - 1)^½ - (1 / cos²f₂ - 1)^½ ]

La potencia activa P puede hallarse por medición directa o a partir del cociente entre la energía facturada y el período de facturación.

Las potencias aparentes sin corregir y corregida S₁ y S₂, se relacionan mediante:

S₁  cosf₁ = P = S₂  cosf₂

Comparando las corrientes de carga sin corregir y corregida I₁ e I₂, se tiene:

I₂ / I₁ = S₂ / S₁ = cosf₁ / cosf₂

Para capacitores conectados en estrella, cada uno con una capacidad C_estr e instalados en derivación en un sistema trifásico con tensión de línea V_lin y frecuencia f, la potencia reactiva en adelanto (capacitiva) Q_Cestr y la corriente de línea reactiva I_lin valen:

Q_Cestr = V_lin² / X_Cestr = 2pf C_estrV_lin²

I_lin = Q_Cestr / Ö3V_lin = V_lin / Ö3X_Cestr

C_estr = Q_Cestr / 2pf V_lin²

Para capacitores conectados en triángulo, cada uno con una capacidad C_triang e instalados en derivación en un sistema trifásico con tensión de línea V_lin y frecuencia f, la potencia reactiva en adelanto (capacitiva) Q_Ctriang y la corriente de línea reactiva I_lin valen:

Q_Ctriang = 3V_lin² / X_Ctriang = 6pf C_triangV_lin²

I_lin = Q_Ctriang / Ö3V_lin = Ö3V_lin / X_Ctriang

C_triang = Q_Ctriang / 6pf V_lin²

Nótese que para tener el mismo valor de Q_C:

X_Ctriang = 3X_Cestr

C_triang = C_estr / 3

- Puesta a tierra

La resistencia aproximada R_j de una jabalina de largo l enterrada en un terreno de resistividad eléctrica G_t (Ohm . m), vale:

R_j = 0,33 G_t para jabalinas de 3 m.

R_j = 0,55 G_t para jabalinas de 1,50 m.

R_j = G_t / l para jabalinas de otras longitudes.

La resistencia aproximada R_m de una malla de puesta a tierra de área A_m enterrada en un terreno de resistividad eléctrica G_t (Ohm . m), es:

R_m = 0,5 G_t / (A_m)^½

- Verificación de la corriente de cortocircuito de cables

La sección de un cable debe satisfacer la siguiente desigualdad:

( I_cc . (t)^½ / K ) Í S_[mm²]

Donde I_cc es la corriente de cortocircuito, t es el tiempo de desconexión de la protección, K es un coeficiente que depende de la naturaleza del conductor y de sus temperaturas al principio y al final del cortocircuito y S_[mm²] es la sección del conductor en mm².

·        K = 115 en cables de cobre aislados en PVC

·        K = 74 en cables de aluminio aislados en PVC

·        K = 143 en cables de cobre aislados en XLPE

·        K = 92 en cables de aluminio aislados en XLPE

- Caída de tensión en cables

La caída de tensión que se produce en un cable puede calcularse en base a las siguientes fórmulas aproximadas:

DU_[%] = 2 . l . I . (r . cos j + x . sen j) . 100 / U_L                                  Para circuitos monofásicos

DU_[%] = Ö3 . l . I . (r . cos j + x . sen j) . 100 / U_L                               Para circuitos trifásicos

Donde DU_[%] es la caída de tensión porcentual, U_L es la tensión de línea, l es la longitud del circuito, I es la intensidad de corriente de fase del tramo del circuito, r es la resistencia del conductor por unidad de longitud en C.A. a la temperatura de servicio, x es la reactancia del conductor por unidad de longitud a la frecuencia de red y cos j es el factor de potencia de la instalación.

Si se tienen n consumos iguales uniformemente distribuidos:

DU_[%] = Ö3 . l . I . (r . cos j + x . sen j) . (n + 1) . 50 / (n . U_L )                    Para circuitos trifásicos

Donde cada consumo toma una corriente (I / n) y están equiespaciados a una distancia (l / n).

- Cálculo simplificado de iluminación de interiores

El flujo luminoso total f_T en un local de ancho a y largo b que requiere un nivel de iluminación E, vale:

f_T = E . a . b / (Ku . Kd)

Ku es el factor de utilización que depende del tipo de luminarias y de la geometría y colores del local, y orientativamente se puede aproximar a 0,6 para artefactos con louvers y 0,5 para gargantas.

Kd es el factor de depreciación que depende del grado de limpieza del ambiente, y vale 0,8 para locales con limpieza facil y  0,5 para locales con limpieza difícil.

El nivel de iluminación E se saca de tablas, y por ejemplo vale de 150 a 200 lux en oficinas.

Si se instalan lámparas de flujo luminoso unitario f_L, entonces la cantidad de lámparas N_L a instalar vale:

N_L =f_T / f_L = E . a . b / (f_L . Ku . Kd)

- Bombas

La potencia P_{b [HP]} en HP de una bomba para un líquido de peso específico g _[kg/l] en kg/litro (1 para el agua), de rendimiento h_b (0,6 a 0,8 en bombas centrífugas), considerando un caudal de circulación Q _[l/h] en litros por hora y una altura manométrica (altura estática mas altura de pérdidas) a vencer h en metros, vale:

P_{b [HP]} = Q _[l/h]  . h . g _[kg/l] / (3600 . 76 .  h_b)

Suele tomarse como seguridad un 20% más del valor de potencia calculado.

- Ventilación forzada

El caudal de aire necesario Q_{a [m3/s]} en m³/s de una instalación de ventilación forzada para evacuar una potencia calorífica P_c en W y con un calentamiento del aire de refrigeración DT_a en grados centígrados, vale:

Q_{a [m3/s]} = 0,77 10^-3 . P_c / DT_a

Desde otro punto de vista, el caudal de aire necesario Q_{a [m3/s]} en m³/s de una instalación de ventilación para un local cuyo volumen es de V_ol m³ y que requiere n_[ren/h] renovaciones de aire por hora (típico 6 a 9), vale:

Q_{a [m3/s]} = V_ol . n_[ren/h] / 60

La potencia P_{v [HP]} en HP de un ventilador de rendimiento h_v (0,6 o menos), considerando el caudal de circulación Q_{a [m3/s]} en m³/s y una presión de impulsión p_{i [mm H2O]} en mm de columna de agua, vale:

P_{v [HP]} = 0,01308 Q_{a [m3/s]} . p_{i [mm H2O]} / h_v

- Potencia de refrigeración

Como se indicó anteriormente, la potencia eléctrica P_ent  en W que toma un equipo con rendimiento porcentual h_[%] y que entrega una potencia P _[HP] en HP, vale:

P_ent = P_sal / h = P _[HP] . 745,7 . 100 / h_[%]

Para trabajar en frigorías (numéricamente iguales a las kcal), y como  1 frig / h =  1,1628 W, resulta:

P_ent = P_sal / h = P_[frig/h] . 0,86 . 100 / h_[%]

Sin embargo, en aire acondicionado muchas veces se trabaja con la REE (Relación de Eficiencia de Energía), que es el cociente entre las  frigorías por hora y los watt de electricidad que utiliza la unidad; resultando la inversa del rendimiento. Con fines orientativos, digamos que en pequeños equipos toma valores comprendidos entre 1,25 y 1,50.

Por otro lado, las necesidades de refrigeración en oficinas rondan los 70 a 90 frig / h por metro cúbico.

- Máquinas-herramientas

La potencia eléctrica P_ent  en W que toma una máquina-herramienta (por ejemplo un torno) que tiene un rendimiento h, cuyo elemento de corte se desplaza con una velocidad v_c y ejerce una fuerza de corte G_c, vale:

P_ent = G_c . v_c / h

La fuerza de corte G_c, es el producto del esfuerzo específico de corte s_c y de la sección de viruta S_c, y por lo tanto:

P_ent = s_c . S_c . v_c / h

El esfuerzo específico de corte varía con la composición del material y la sección de viruta. Con fines orientativos digamos que vale de 2,5 a 2,8 kgf/mm² para el acero duro y semiduro.

Si la sección de viruta resulta de S_c[mm2] mm², el esfuerzo específico de corte es de s_{c[kg f/mm2]} kgf/mm², se tiene una velocidad de corte de v  m/s y un rendimiento porcentual h_[%] entonces:

P_ent = 980,666 S_c[mm2] . s_{c[kg f/mm2]} . v_c / h_[%]

4 - Cálculo simplificado de cortocircuitos trifásicos en redes no malladas

- Corriente de cortocircuito

La corriente de cortocircuito I_cc en un lugar de una instalación, con tensión entre fases V_lin e impedancia por fase estrella de cortocircuito Z_cc , vale:

I_cc = V_lin / (Ö3 . Z_cc)

Donde la impedancia de cortocircuito Z_cc, con su parte activa R_cc y reactiva X_cc, incluye todas las contribuciones desde los bornes del generador equivalente ideal y el punto de falla trifásica:

Z_cc = (R²_cc + X²_cc)^½

- Contribución a la impedancia de cortocircuito de  la red

La contribución Z_ccR  a la impedancia de cortocircuito de toda la red que se encuentra aguas arriba de un punto que se sabe que tiene una potencia de cortocircuito S_ccR y con tensión entre fases V_R, resulta:

Z_ccR = V²_R / S_ccR                                             estimativamente puede tomarse S_ccR= 300 MVA para 13,2 kV

R_ccR = Z_ccR . cos f                    estimativamente puede tomarse cos f = 0,06

X_ccR = Z_ccR . sen f                   

- Contribución a la impedancia de cortocircuito de un transformador

La contribución Z_ccT a la impedancia de cortocircuito de un transformador, que tiene una potencia nominal S_T, una tensión de cortocircuito porcentual V_ccT(%), unas pérdidas en el cobre porcentuales P_cuT(%) y con tensión entre fases vale V_T, puede calcularse con:

Z_ccT(%) = V_ccT(%)

Z_ccT  = 0,01 . V_ccT(%) . V²_T / S_T

R_ccT(%) = P_cuT(%)

R_ccT  = 0,01 . P_cuT(%) . V²_T / S_T

X_ccT  = (Z²_ccT - R²_ccT)^½

- Contribución a la impedancia de cortocircuito de un cable

La contribución Z_ccC a la impedancia de cortocircuito de un cable de longitud l_C, que tiene una resistencia por fase por unidad de longitud r_C  y una reactancia por fase por unidad de longitud x_C a frecuencia de red, puede calcularse con:

Z_ccC  = (R²_ccC  + X²_ccC)^½

R_ccC  = l_C . r_C

X_ccC  = l_C . x_C

5 - Otras datos complementarios

- Constantes

R = 8,31434 J / mol K                                  constante universal de los gases

g_n = 9,80666 m / s²                                         aceleración de la gravedad normal

atm = 760 mm Hg = 101325  N / m² presión atmosférica normal

atm = 1013,25 mbar = 1013,25 hPa

- Conversión de unidades británicas

1 pulgada = 25,4 mm = 0,0254 m

1 milla = 1609,344 m

1 libra = 0,45359  kgf = 4,4482 N

1 circular mil = 5,06707 10^-4  mm²  = 5,06707 10^-10 m²

grados Centígrados = (grados Fahrenheit - 32) . 5 / 9

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